https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=featurearticles&id=3458
平行宇宙
撰文／鐵馬克 ( Max Tegmark )
翻譯／林世昀
2003-06
想想看，會不會有另一個你，現在也正在看這篇文章呢？這個非你的你，會不會也生活在一顆名叫地球的行星上？那顆行星上不但有雲霧籠罩的群山、肥沃的平野與星羅棋佈的城市，而且它所在的太陽系，也還有其他的八顆行星呢！這個人在各方面的生活經歷，都和你的一模一樣。不過，也許他此刻決定放下文章不看了，而你卻繼續往下讀。
這種「分身」的想法，看似荒誕不經又毫無說服力，不過未來我們也許不得不接受這個事實，因為它居然得到了天文觀測的支持！當今最簡單而且最受歡迎的宇宙學模型預測，在距離這裡大約10(10^28)次方公尺遠的星系裡，會有一個你的雙胞胎翻版。雖然這個距離比天文數字還大，但這不會讓你分身存在的真實性打任何折扣。這項估計甚至無需用到深奧的近代物理，只需假設空間是無限大（或至少要夠大），而且物質幾乎均勻地分佈其中（一如我們的觀測所見），然後再用基本的機率，就可以導出來了。在無限大的空間中，再怎麼不可能的事情，也一定會在某處發生。這裡會有無限多其他適合居住的行星，其中包括了無限多個地球，上頭有和你相同外表、名字與記憶的人們，正以你一生所做的眾多選擇，上演著每一種可能的排列組合。
也許你永遠都見不到你的另一個分身。你所能觀測到的最遠距離，是140億年來，從宇宙大霹靂開始到現在為止，光所能跑到的距離。目前最遠的可見星體，離我們有4×1026公尺之遙，這個距離定義了我們「可觀測到的宇宙大小」，也就是所謂的「哈伯體積」、「視界體積」，或是「我們的宇宙」。同樣地，你的分身的宇宙，也是個體積相同的球體，並以他們所在的行星為中心。它們是平行宇宙最簡單直接的例子，每一個宇宙僅是一個更大的「多重宇宙」（multiverse）的一小部份。
根據這個「宇宙」的定義，或許有人會以為，多重宇宙的概念將永遠停留在形上學的範疇。可是物理學與形上學的界線，並不在於它是否怪異，或是含有觀測不到的物體，而是看它是否能用實驗來測試。因此隨著物理學的邊界漸漸擴張，一些曾經屬於形上學範疇的抽象概念，例如圓形的地球、不可見的電磁場、高速下變慢的時間、量子疊加、彎曲空間以及黑洞等等，早已吸納進物理學的領域了。這些年來，多重宇宙的概念也已躋身於這張清單之中；它不但奠基於相對論和量子力學這些通過重重檢驗的理論，同時還滿足兩項對經驗科學的判準：它能做出預測，而且是可否證的。目前科學家所論及的平行宇宙，已多達四種不同的類型。所以關鍵並不在於多重宇宙存在與否，而是它到底有幾個層次。
第一個層次：我們的宇宙視界之外
你的眾多分身所處的平行宇宙，共同構成了第一個層次的多重宇宙。這是最沒有爭議的一種。對於一些儘管我們目前看不到、但只要換個觀測點或是加以等待便可以看見的事物（如同人們觀看從地平線而來的船一般），我們都能接受它的存在。在宇宙視界之外的物體，情況也是類似。可觀測宇宙的範圍，會因來自更遠處的光線到達我們這裡而每年向外長大一光年。有個無限的空間遠在天外，正等著我們去發現。也許你早在見到另一個你的很久以前就死了，但是原則上，如果宇宙膨脹的方式肯配合，有一天你的後代子孫，應該可以用夠強的望遠鏡觀察到他們。
第一層的多重宇宙聽起來似乎沒什麼了不起的。可是如果空間不是無窮大的話會怎麼樣？會不會在某個地方掛個牌子：「小心懸崖——空間已到盡頭」？如果真是這樣，再過去又有什麼呢？事實上，愛因斯坦的重力理論已把這些直覺拉回到物理問題。如果空間的曲率是凸的，或是具有不尋常的拓樸（也就是互連通），空間就可以是有限的。一個球形、甜甜圈或是麻花狀的宇宙，就可以是有限大卻沒有邊界的。宇宙微波背景輻射可以對這些圖像進行細微的檢驗（參見延伸閱讀1）。但到目前為止，有限大的空間並未獲得證據的支持，無限大的模型才符合觀測資料，而其他有限大的模型就算沒被否定，也被設下極強的限制。
另一個可能性是，空間是無窮大的，可是物質卻集中在我們附近的有限範圍；這就是歷史上很受歡迎的「島宇宙」（island universe）模型。這類模型的另一種變形是，物質在大尺度時變得稀薄，形成碎形的圖樣。在這兩種狀況下，第一層多重宇宙中幾乎所有的宇宙，都將是空寂死亡的。可是最近在星系的三度空間分佈與微波背景輻射上的觀測，顯示物質的分佈在越大的尺度上會越均勻，而在1024公尺以上就沒有相干（coherence）的結構了。假設這個圖樣能繼續延伸下去，在我們可觀測的宇宙之外的空間中，就會充滿了星系、恆星與行星。
生活在第一層平行宇宙的觀測者，也經驗著和我們一樣的物理定律，只不過初始條件不同。根據目前的理論，早在大霹靂時發生的一些過程，會把物質以相當程度的隨機性加以散佈，因此所有可能的排列組合都會有非零的或然率產生。宇宙學家假設，我們的宇宙是一個相當典型的宇宙，具有幾乎均勻的物質分佈，與十萬分之一的初始密度漲落。根據這個假設來估計，你最接近的分身離你有10(10^28)公尺遠；而大約在10(10^92)公尺之外，應該又會有一個半徑約100光年的球體，和以你所在之處為球心的同大小球體一模一樣。因此我們從現在起一個世紀之中的所有知覺，都會和我們在那裡的分身完全一樣。在10(10^118)公尺之外，更應該會有整個哈伯體積，和我們的完全相同。
這些都還是極端保守的估計，它們計算一個哈伯體積中，在不比108K還熱的狀況下，所能包含的所有可能量子態的數目，而導出這樣的結果。其中一種計算的方式，就是看看一個處於該溫度下的哈伯體積，可以裝進多少個質子。答案是10118個。事實上，每一個空位可能有粒子，也可能空著，因此質子有2(10^118)種可能的排列方式。一個包含這麼多個哈伯體積的盒子，就能窮盡所有的可能性。綜合以上的數據，這個盒子的直徑大約是10(10^118)公尺。超過這個盒子，這些宇宙（包括我們的宇宙）必然開始重複出現。差不多的數字，也可以用熱力學或量子重力學對宇宙全部資訊含量的估計來導出。
最接近你的分身，很可能比這些數字所推測的還要靠近，因為行星形成的過程和生物的演化，會讓機會傾向你這邊。天文學家猜測，在我們的哈伯體積之中，至少有1020顆適合居住的行星；其中有些看起來可能根本和地球沒有兩樣。
第一個層次的多重宇宙架構，經常被用來評估現代宇宙學的理論，儘管在進行這一步時很少會明講。舉例來說，想想看宇宙學家是怎樣藉著微波背景輻射的觀測結果來剔除有限的球面幾何的。在微波背景輻射分佈圖上，冷與熱的區塊斑點具有一個特徵尺度，其大小和空間的曲率有關，而觀測到的斑點看起來太小了，與球面幾何所對應的大小並不一致。不過保持統計上的嚴格論述是很重要的。斑點的平均大小，會隨著所在的哈伯體積不同而隨機變化。因此我們的宇宙有可能在愚弄我們——它可能是球形的，只是剛好斑點都異常地小。當宇宙學家說他們已經有99.9%的信心水準剔除球面幾何的模型時，他們真正的意思是：如果這個模型成立，每1000個哈伯體積中，只有少於一個的宇宙裡會有和我們觀測到的一樣小的區塊斑點。
這裡我們學到的是，就算我們看不到別的宇宙，多重宇宙理論還是可以被測試與否證的。關鍵在於預想平行宇宙的集合為何，並在此集合上定出一個或然率的分佈，或是數學家口中的「測度」。我們的宇宙應該就是以機率最高的姿態出現。如果不是（如果，根據多重宇宙理論，我們生活在一個發生機率很低的宇宙），那麼這個理論就有麻煩了。正如我將在以下討論的，這個測度的問題會變得非常有挑戰性。
第二個層次：其他後暴脹時期的泡泡
如果覺得第一層的多重宇宙太大而難以消化，那不妨試著想像一個由無窮多個第一層多重宇宙所形成的集合吧！其中也許各有各的時空維度，以及各自的物理常數。這些其他的多重宇宙（構成第二層的多重宇宙），正是由目前廣為接受的永恆混沌暴脹理論（chaotic eternal inflation）所預測而得的。
暴脹理論是大霹靂理論的延伸，它把許多大霹靂理論中力有未逮的枝節加以補足：比如說為什麼宇宙這麼大、這麼均勻，又這麼平坦？空間在古早以前的一次高速伸展，可以一舉解釋所有這些以及其他的屬性（參見延伸閱讀2）。有許多種基本粒子理論預測這種伸展的存在，而且所有已知的證據都支持它。「永恆混沌」這個形容詞，指的是在非常大尺度之下發生的事情。整個空間在伸展，而且會永遠不停地繼續伸展下去，不過空間中的某些區域會停止伸展，而形成一個個泡泡，就像是發麵時麵團裡的氣泡一樣。無窮多這樣的泡泡一一浮現出來，每一個泡泡都是一個第一層多重宇宙的胚胎：無限大的空間，裡頭塞了些由驅動暴脹的能量場所沉澱出來的物質。
這些泡泡與地球的距離，比無限遠還遠；意思是就算你以光速旅行，你也永遠到不了那裡。理由是，在我們的泡泡和鄰近泡泡之間的空間，膨脹的速度比你能穿過它的速度還快。你的後代子孫永遠也看不到他們在第二層多重宇宙中的分身。同樣的理由，如果宇宙如同目前觀測所暗示的在加速膨脹，那麼他們也許連第一層多重宇宙中的分身都見不著。
第二層多重宇宙的多樣性遠比第一層要大得多了。各個泡泡之間不僅初始條件不同，連一些大自然中看起來恆常不變的特性都會不同。在今日物理界流行的看法中，時空的維度、基本粒子的性質，以及許多所謂的物理常數，並不內含在物理定律裡，而是透過對稱破壞這類作用所產生的結果。比如說理論學家認為，我們宇宙的空間維度可能曾經有九維，每個維度的地位都一樣。在宇宙歷史的早期，其中的三維參與了宇宙膨脹，而變成了我們今天看到的三個空間維度。其他六維現在則觀測不到，它們要不是蜷曲在微觀世界的甜甜圈狀幾何裡，就是九維空間中的所有物質，都被限制在一片三維的曲面（或稱「膜」，brane）上。
因此，原來在各維度之間的對稱破壞了。驅動混沌暴脹的量子漲落可以在不同的泡泡中造成不同的對稱破壞。有的可能變成四維空間，有的可能只有兩代而非三代的夸克；還有別的泡泡，其中的宇宙常數也許比我們宇宙的還大。
另一個產生第二層多重宇宙的方式，是由宇宙的生滅循環而來。在科學的歷史中，這個想法是由托曼（Richard C. Tolman）在1930年代所引進，而最近美國普林斯頓大學的斯坦哈特（Paul J. Steinhardt）與英國劍橋大學的涂若克（Neil Turok）又加以改進。在斯坦哈特和涂若克的構想以及相關的模型中，含有第二片三維的膜，它在高維空間中看起來只是偏移了一些，而和我們這片平行（參見延伸閱讀3）。這個平行宇宙並不真的是獨立分離的，因為它和我們的宇宙還有交互作用。不過這些膜所創造的宇宙（過去、現在和未來）的集合，會形成一個多重宇宙，我們可以論證其多樣性和混沌暴脹所製造的差不多。另外在加拿大滑鐵盧圓周理論物理研究院的物理學家斯莫林（Lee Smolin）所提出的想法中，還包含了另一種多重宇宙，具有和第二層多重宇宙相當的多樣性，不過並非由膜物理，而是由黑洞突變而生出新的宇宙。
雖然我們無法和其他的第二層平行宇宙互動，宇宙學家還是能夠間接推斷它們的存在，因為有了它們，就可以說明一些我們宇宙中無法解釋的巧合。打個比方好了，假設你住進了一間飯店，櫃檯配給你的房間號碼是1967，而你發現這正是你出生的年份。於是你嘆道：「真巧！」不過，經過一番推敲之後，你終究斷言這一點都不值得大驚小怪。這飯店有幾百個房間，如果你一開始配到的是另一個房間，而房間號碼對你一點意義也沒有，那麼你根本就不會有這種想法。這裡的教訓是，即使你對飯店一無所知，你還是可以推出其他房間的存在，以解釋這個巧合。
還有個更適當的例子，想想看太陽的質量吧。恆星的質量決定了它的亮度，只有當太陽的質量落在1.6×1030～2.4×1030公斤這個狹窄的範圍時，地球上我們所知的生命形式才有可能發生，而這運用基本的物理就可以算出。否則地球的氣候會比現在的火星還冷，或是比目前的金星還熱。太陽質量的測量值是2.0×1030公斤。乍看之下，這個在適合生存的條件與質量實測值之間的明顯巧合，實在是運氣好得不像話。星體的質量從1029~1032公斤都有，因此假如太陽隨機地獲得質量，那麼要落在適合生物生存的範圍，機會很渺茫。不過就像飯店的例子一樣，人們可以假定一個集合（在這個例子裡，是許多的行星系統）以及一組選擇效應（我們必定生活在一個適合生存的行星上），來解釋這個巧合。這種和觀測者有關的選擇效應可以歸類為「人本原理」（anthropic），雖然這個字眼素有惡名，常引起爭議，物理學家還是大致同意，這些選擇效應在檢驗基本理論的時候，並不能被忽略。
這些應用在飯店與行星系統的觀念，在平行宇宙也一樣適用。對稱破壞時所設定的屬性，就算不是全部，絕大部份看起來也都像是微調過的。稍微改變它的數值，將會導致一個性質完全不同的宇宙——多半是我們不可能存活其中的宇宙。如果質子的質量重了0.2%，它們就會衰變成中子，而使原子變得不穩定。如果電磁力減弱了4%，就不會有氫原子、甚至正常的星體了。如果弱交互作用比現在弱得多，氫原子也就不會存在；如果比現在強得多，超新星爆炸時就不可能有重元素散播到星際空間裡了。如果宇宙常數大了很多，宇宙在星系形成之前，就已經把自己給吹散了。
儘管微調的程度還有得吵，這些例子仍暗示具有其他物理常數的平行宇宙存在（參見延伸閱讀4）。第二個層次的多重宇宙理論預測，物理學家將永遠不能從第一原理來決定這些常數的值。他們只能把選擇效應考慮進來，計算他們期望量到數值的或然率分佈。其結果應該就是在不違背我們的存在下，最具一般性的那些數值。
第三個層次：量子多重世界
第一和第二個層次的多重宇宙包含了遠方的平行世界，甚至遠在天文學家觀測的範疇之外。不過，下一個層次的多重宇宙就在你身邊。它是由量子力學中赫赫有名（而且是以其爭議性聞名）的多重世界解釋而來的。這個觀念是說，隨機量子過程會造成宇宙分支成多重的宇宙，而每一重就是其中一種可能的結果。
真正棘手的部份，是怎樣把波函數和我們所觀察的結果連結起來。許多合法的波函數，對應的卻是違反直覺的狀況，比如一隻貓在一個所謂的疊加態中，竟同時是生又是死的。針對這類怪事，1920年代物理學家的解釋方法是，假定每當有人做了測量，波函數就會「塌縮」成某個確定的古典結果。這個外加的東西在解釋觀測行為上確有好處，可是它把一個優美、么正的理論變得笨拙而不么正。一般算在量子力學頭上的內在隨機性，其實正是這個外加假定的結果。
這幾年許多物理學家已經放棄這個觀點，而採取艾弗雷特三世（Hugh Everett III）在1957年所發展出來的看法，當時他還是美國普林斯頓大學的一位研究生。他證明了塌縮假定並不是必要的。事實上，不加料的量子理論並不會陷入任何矛盾。雖然它預測一個古典的現實會逐步分裂成許多這類現實的疊加，但觀測者主觀上對這種分裂的經驗僅只是些許的隨機性，而其或然率則和由傳統的塌縮假定所得的完全相同。這個古典世界的疊加就是第三個層次的多重宇宙。
40多年來，艾佛烈的多重世界解釋，讓物理學界裡裡外外感到驚疑不已。但是當人們能分辨對物理理論的兩種觀點時，這個理論就比較容易領會了：物理學家研究其數學方程式所採取的外在觀點，如同一隻鳥從高處俯瞰地景；觀察者在方程式所描述世界中所採取的內在觀點，如同生活在鳥瞰地景中的青蛙。
從鳥的眼光來看，第三個層次的多重宇宙很單純，波函數只有一個。它平滑而確定地隨時間演化，沒有任何分裂或是平行並存可言。這個演化中的波函數所描述的抽象量子世界，包含了數量龐大的平行古典事件發展線，不斷地分叉又融合，此外還有許多缺乏古典描述的量子現象。而從蛙的眼光來看，觀測者就只能覺察到整體真實的一小部份。他們可以看到他們自己的第一層宇宙，但是在去相干（decoherence）的過程中（仿效波函數塌縮，卻保持么正），會讓他們無法看到自己在第三層多重宇宙的分身。
每當觀測者被問一個問題，斷然地做出決定，然後給出一個答案，在他們腦中的量子效應就會導致一個所有結果的疊加狀態，例如「繼續看這篇文章」與「放下雜誌」。從鳥的觀點，「做決定」這個行為使得一個人分裂成多重的分身：一個繼續閱讀，一個不讀。話說回來，從蛙的觀點，每一個這種分身並不能覺察到其他的分身，而其對於分支世界也只注意到些微的隨機性：要繼續閱讀還是不要，各有多少確定的或然率。
聽起來也許一樣奇怪：完全相同的情況在第一層多重宇宙中就出現了。顯然你決定繼續看這篇文章，不過你在遙遠星系中的一個分身，在看完第一段後就放下雜誌了。第一和第三個層次唯一的差別，在於你的分身位於何處。在第一個層次裡，他們住在同一個三維空間裡的其他地方。而在第三個層次裡，他們住在無限多維的希伯特空間裡的另一個量子分支。
第三個層次的存在，和一個重要的假設有關：波函數隨時間的演化是么正的。到目前為止，實驗上還沒有碰到任何違背么正性的現象。過去的幾十年中，人們甚至在更大的系統（如碳60的巴克球狀分子，以及數公里長的光纖中），也已經確認了么正性。在理論這方面，么正性已由去相干的發現而得到支持（見延伸閱讀5）。有些研究量子重力的理論物理學家曾經質疑么正性；其中一個顧慮是黑洞蒸發可能會破壞資訊，而這是一種非么正的過程。不過，最近在弦論中所謂AdS/CFT對應的突破進展，暗示了即使量子重力也是么正的。果真如此，黑洞就不會破壞資訊，而僅只是把它轉移到其他地方。（編按：欲知詳情，敬請期待近期刊出的文章。）
如果物理是么正的，早在大霹靂時，量子漲落運作的標準圖像就要改寫。這些漲落不會隨機產生初始條件，而是產生所有可能初始條件的量子疊加，讓這些初始條件同時並存。然後，去相干過程會使得這些初始條件在各自分離的量子分支上，具有如同古典的行為。重點來了：在一個給定的哈伯體積中，不同量子分支的結果分佈（第三個層次），和在單一個量子分支上，不同哈伯體積的結果分佈（第一個層次），是完全一樣的。這個量子漲落的性質在統計力學中稱為遍歷性。
同樣的推論也可以套用在第二個層次。對稱破壞的過程不會產生唯一的結果，而是所有各奔前程的結果的疊加。因此如果物理常數、時空維度等等可以在第三個層次的量子分支之間有所不同，那麼它們也可以在第二個層次的多重宇宙之間有所不同。
換句話說，第三個層次並沒有在第一與第二個層次之外添加任何新東西，只是在同一個宇宙中有了更多不可分辨的分身而已；同樣的事件發展線一次又一次地在其他的量子分支上演。因此只要發現同樣巨大但比較沒有爭議的多重宇宙（第一和第二層次），對艾佛烈理論的熱烈爭辯似乎就可以圓滿畫下句點了。
不用說，它的涵義當然極為深奧，而物理學家才正剛開始要著手探究。比方說，想想看對一個老問題的分歧答案：宇宙的數目是否會隨時間呈指數成長？答案是不會。從鳥的眼光來看，當然只有一個量子宇宙；而從蛙的眼光來看，重要的是在某個瞬間有幾個可分辨的宇宙，也就是有幾個顯然不同的哈伯體積。想像把行星移到隨便哪個新的位置，想像你和另一個人結婚等等。在量子的尺度，溫度低於108K的宇宙有10(10^118)個。這是個龐大的數字，卻還是有限大。
從蛙的眼光來看，波函數的演化，對應的是永無止境地從這10(10^118)個宇宙中的一個跳到另一個。現在你在A宇宙，你在這裡看這個句子。而現在你在B宇宙，你又在這裡看這另一個句子。換個方式來說，B宇宙的觀測者和A宇宙的完全相同，除了腦中多了一瞬間的記憶。所有可能的狀態在每個時刻都存在，因此時間的流逝也許只是觀察者眼中的假象。這是伊根（Greg Egan）在1994年的科幻小說《置換城市》（Permutation City）中所要探究的觀念，並且由英國牛津大學的杜其（David Deutsch）、獨立物理學家巴伯（Julian Barbour）等人所發展出來的。多重宇宙的架構也許因此會是了解時間本質所必備的基本要素。
第四個層次：其他的數學結構
在第一、第二和第三層多重宇宙中的初始條件與物理常數可以變，不過控制大自然的基本定律還是相同的。那麼為何要就此打住呢？為什麼不允許物理定律本身都可以改變呢？一個只遵循古典定律、沒有量子效應的宇宙可能存在嗎？或者時間並不連續，而是一步步離散分立的，就像電腦一樣？一個僅是空無一物的12面體宇宙又如何？在第四個層次的多重宇宙中，所有這些另類怪胎，事實上都存在。
抽象推理世界與觀察到的現實世界之間的緊密對應，暗示這類多重宇宙並不只是一些啤酒所灌出來的遐想而已。方程式（以及更廣泛的數學結構，如數、向量和幾何物體）可以非常逼真地描述這個世界。在1959年物理學家魏格納（Eugene P. Wigner）那堂有名的演講中，他就談到「自然科學中，數學巨大的可用性已經接近不可思議的地步」。反過來說，數學結構也具有令人發毛的真實感。它們滿足客觀存在的中心判準：不管誰來研究，它們都一樣。一個定理是對的就是對的，不管它是由人類、電腦或是一隻有智慧的海豚所證得。會思考的外星文明也會找到和我們一樣的數學結構。因此，數學家通常會說他們發現了、而不是創造了數學結構。
要了解數學和物理之間的對應，有兩種各自言之成理卻恰恰相反的典範，這兩方的論辯最早可以追溯到柏拉圖和亞里士多德。根據亞里士多德的典範，物理真實性是最基本的，而數學語言只是一種有用的近似；但根據柏拉圖的典範，數學結構才是真實的，而觀測者永遠不能完美地認知它。換句話說，在觀測者使用的蛙眼和物理定律所使用的鳥眼之間，兩種典範在哪個看法比較基本的問題上，立場大不相同。亞里士多德的典範偏向蛙的眼光，而柏拉圖的典範偏向鳥的眼光。
當我們還小，遠比我們碰到數學的年紀還要小很多的時候，我們就已被灌輸亞里士多德的典範了，而柏拉圖的看法則是一種學習而來的品味。現代的理論物理學家傾向柏拉圖一派，他們猜想，數學能這麼貼切地描述宇宙，是因為宇宙天生就是數學的。因此所有的物理推到極致都是數學問題：一個有無限智慧與資源的數學家，原則上可以計算蛙所看到的世界。也就是說，他們能計算宇宙中具有自我意識的觀測者有哪些？他們認知到什麼？以及他們用什麼語言，來向別人描述他們的認知？
數學結構是一種抽象、不可變的實體，超脫於時間與空間之外。假如歷史是一場電影，這個結構就不是對應到某格畫面，而是整捲膠卷。比如說，想像一個由點狀粒子在三維空間中運動所構成的世界；在四維時空中（以鳥的眼光來看），這些粒子的軌跡就像一團糾結的義大利麵條。如果蛙看到一個粒子等速前進，鳥看到的就是一根筆直的生義大利麵條。如果蛙看到一對相互環繞的粒子，鳥看到的就是兩股螺旋般纏繞在一起的麵條。對蛙而言，世界是由牛頓的運動與重力定律來描述的；對鳥而言，世界則是用麵的幾何（一種數學結構）來描述。至於青蛙本身也只不過是一把比較粗的麵條，其中極為複雜的交錯糾纏，對應的是一群儲存與處理資訊的粒子。當然，我們的宇宙比這個例子要複雜太多了，科學家還不知道它對應的數學結構——如果有的話。
柏拉圖的典範引發了一個問題：為什麼宇宙會是現在這樣子的？對一個亞里士多德的信徒而言，這是個毫無意義的問題：宇宙就是這樣子。可是一個柏拉圖的信徒卻無法不質疑，為什麼它不可以不同？如果宇宙天生就是數學的，那為什麼在眾多數學結構之中，只有一種可以脫穎而出來描述宇宙呢？看來真實性的核心，本身就具有一個最基本的不對稱。
要解決這個難題，我建議保持完整的數學上的對稱：所有數學結構在物理上都是存在的；每一個數學結構對應一個平行宇宙；這個多重宇宙的組成元素並不屬於同一個空間，而是存在於時空之外，且它們大多數也許完全沒有觀測者。這個假說可以視為一種激進的柏拉圖主義，主張柏拉圖理型界中的數學結構，或是加州州立聖荷西大學的數學家拉克（Rudy Rucker）的「心景」，就物理的意義上來說是存在的。它和劍橋大學的宇宙學家巴羅（John D. Barrow）所指的「天上的π」，已故哈佛大學哲學家諾吉克（Robert Nozick）所稱的「豐富性原理」，以及已故普林斯頓大學哲學家路易斯（David K. Lewis）的「模態實在論」，都有異曲同工之妙。第四個層次即是多重宇宙階層的頂層，因為任何自圓其說的基本物理理論，都可以用某種數學結構來敘述。
第四層多重宇宙假說也能做出可檢驗的預測。如同第二個層次，它包含了一個集合（在這裡指的是全部的數學結構）以及選擇效應。隨著數學家繼續為數學結構分類，他們終將發現，描述我們世界的結構，正是與我們的觀測不相違的最一般結構。同樣地，我們未來的觀測，也應該就是不違背我們過去觀測的最一般的觀測結果；而我們過去的觀測，應該就是不違背我們存在的最一般的觀測結果。
將「一般性」的意義量化是一個嚴肅的問題，對它的研究也才剛剛開始。不過數學結構有一項驚人而令人鼓舞的特徵是：使我們宇宙具有簡單與秩序性的，是對稱與不變性；它們的特性傾向於一般性，符合的多，例外的少。數學結構在建構時，就傾向包含這些特性，要把它們弄走，還得外加複雜的數學公理才行。
奧坎到底怎麼說？
因此，平行宇宙的科學理論，形成了四個階層，裡頭的宇宙漸次變得更不同於我們的宇宙。它們也許有不同的初始條件（第一個層次）；不同的物理常數與基本粒子（第二個層次）；或是不同的物理定律（第四個層次）。諷刺的是，第三個層次的宇宙，在過去的幾十年中引來最多的攻擊，就是因為它是唯一一種沒有引進具有全新性質宇宙的理論。
未來10年，急速精進的宇宙微波背景輻射與大尺度物質分佈的量測，將會定出更準確的空間曲率與拓樸，而支持或推翻第一個層次的多重宇宙。這些量測也可以檢驗永恆混沌暴脹理論，探索第二個層次的存在。在天文物理與高能物理的進展，應該也會釐清哪些物理常數是微調過的，藉此放寬或加強第二個層次的條件。
如果目前建造量子電腦的努力獲得成功，它們將利用第三層多重宇宙的平行性做平行計算，提供更多第三個層次的證據。實驗物理學家也在尋找違反么正性的證據，這將會排除第三個層次。最後，在現代物理的大挑戰（統一廣義相對論與量子場論）上，無論成功或失敗，都將會影響到對第四個層次的見解。我們不是發現了完全吻合我們宇宙的數學結構，就是撞到了數學有效性的極限，而必須捨棄這個層次。
所以，你該相信有平行宇宙嗎？反對它們的主要論點是，一、它們很浪費；二、它們很怪異。第一個論點宣稱，多重宇宙理論很容易被奧坎剃刀（Occam's razor）給剃掉，因為它們假定了其他我們永遠觀測不到的世界。大自然何必如此浪費與縱容，出現這麼豐富、多樣的無窮世界呢？可是這個論點也可以用來支持多重宇宙。到底大自然會浪費什麼呢？當然不是空間、質量或原子，這三者在不具爭議性的第一層多重宇宙就已經有無限多了，因此大自然再浪費些又怎樣呢？這裡真正要緊的癥結是在簡單性的明顯降低。反對者擔心的，是那些必須用來標示所有看不見世界的所有資訊。
不過一整個集合常常遠比其中的某一個元素簡單得多。這個原則可以用演算法的資訊含量（algorithmic information content）這個概念，來敘述得更正式些。粗略地說，一個數字的演算法資訊含量，是能產生這個數字的電腦程式的最短長度。比如說，考慮一個所有整數的集合。整個集合，或是某個數字，哪個比較簡單？不加細想，也許你會認為單一個數字比較簡單，可是整個集合可以用一個極其簡短的電腦程式來產生，而一個數字所需要的程式卻可以相當巨大。因此，整個集合事實上是比較簡單的。
同樣地，對於愛因斯坦的場方程式而言，所有解的集合要比某個特定的解簡單。前者只包含了幾個方程式，而後者卻需要在某個超曲面（hypersurface）上，給定一大堆初始資料。因此我們知道，當我們集中注意力在集合中的某個特定元素，當初所有元素擺在一起時所具有的對稱與簡單性便會因此逸失，於是複雜度就增加了。
在這個意義下，層次越高的多重宇宙其實越簡單。從我們的宇宙走到第一層多重宇宙時，詳述初始條件的需要便消除了；升到第二層時，則消除了詳述物理常數的需要；到了第四層，任何東西都無需詳述了。複雜度上的豐富性，完全來自觀測者的主觀認知，也就是蛙的眼光。從鳥的眼光來看，多重宇宙已是再簡單不過的了。
至於對其怪異的抱怨，則是美學而非科學上的問題，而且只有在亞里士多德的世界觀裡才有意義。可是我們期待的是什麼？當我們問一個關於真實性的本質這種深奧的問題時，難道我們不期待一個聽起來很玄妙的答案嗎？對我們的祖先有生存價值的日常物理，演化已經賦予我們直覺了，因此每當我們要往日常生活的世界之外冒險時，就應該要有它看來很古怪的心理準備才是。
多重宇宙四個層次的共同特色是，最簡單（或者也許可以說是最優雅）的理論，在建構時就內含了平行宇宙。要否定那些宇宙的存在，人們得藉由加入實驗並不支持的過程，以及特置的假定：有限大的空間、波函數塌縮以及本體上的不對稱，來把理論複雜化。這樣看來，到底是哪一種選擇會比較浪費而不優雅？是讓這些宇宙存在，還是要我們繼續大費唇舌？也許我們會漸漸習慣這個宇宙怪異的行徑吧，然後會發現，它的奇怪，正是它的魅力之一。
【欲閱讀更豐富內容，請參閱科學人2003 年第 016 期 06 月號】