重力以及空間中的某一維度或許只是幻覺罷了，因為它們可能只代表了更低維度空間中粒子與場的某種特殊交互作用而已。
撰文／馬多西納 ( Juan Maldacena )
翻譯／高涌泉（台灣大學物理系教授）
大家都看得到，我們周遭的空間具有上下、左右、前後等三個維度。如果把時間加進來，我們就有了一個混合了時間與空間的四維時空。所以，我們就住在一個四維的宇宙裡，不是嗎？
很不可思議的，物理中某些新理論卻預測了三維空間的其中一維可能僅是一種幻覺而已，而構成我們所知世
界的一切粒子與場，其實都只是在一個二維的場域中運動罷了，這個二維世界就好似艾波特（A.
Abbott）的名著《平地》（Flatland）所描述的那樣。在這些理論中，重力也是幻覺的一部份：二維世界中並沒有這個力，但是當第三維的幻覺出現
時，重力也跟著出現。
講得更精確一點，新理論的預測是空間維度的數目可能會依觀點而異。換句話說，物理學家可以選擇用一組
三維空間中的定律（包括重力定律）來描述現實世界，也可以選用另一組二維空間中的定律（不含重力定律）來描述，這兩種描述方式完全等價。儘管這兩種方式截
然不同，兩個理論都可以描述我們所看到的一切，以及我們所蒐集關於宇宙如何運行的一切數據。我們根本沒有辦法決定哪一個理論才「真正」算是正確的理論。
上述的這種狀況實在難以想像，還好我們可以在日常生活中找到類似的現象，那就是全像圖。全像圖是二維
物體，但是如果我們在適當的光學條件下去看它，就會看到完整的三維圖像。描述三維圖形所需的一切資訊，基本上都記錄在二維的全像圖之中。同樣的，在新理論
中，整個宇宙也可能是某種全像圖（見2003年9月號〈資訊．黑洞．全像宇宙〉）。
這種全像式的描述不只是一種智性上或哲學上的有趣東西，它還可能非常有用。譬如說，某個計算在其中一
種描述方式下可能非常困難，但在另一種方式中或許就比較單純，因而使得某些令人摸不著頭緒的問題變得比較容易解決。例如最近要分析某項高能物理實驗的結
果，這個新理論似乎就有所幫助。除此之外，這種用了全像術概念的理論提供了一種全新的方法，來建構一個量子重力論，亦即遵守量子力學原理的重力論。任何人
如果企圖統一所有自然界的力，都會了解量子重力論所扮演的關鍵角色。只有這門學問才能解釋黑洞內到底是什麼樣子，以及大霹靂後幾奈秒間發生了什麼事情。這
些深奧的謎題困擾我們已久，而全像理論提供了可能的解答。
全
像理論連繫了兩組物理定律，一組是適用於某空間範圍之內的定律，另一組則適用於邊界表面上。圖中耍把戲的人和她那彩色的二維影像就代表了這兩種描述世界的
方式。邊界上的定律牽涉到帶有「色」荷的量子粒子，這些粒子會交互作用，和標準粒子物理中的夸克與膠子非常類似。三維空間內部的定律則是某種弦論，很難用
量子力學來描述的重力（耍把戲的人感受得到）定律也包括在內。儘管兩組物理定律表面上看起來南轅北轍，但其實邊界上和空間內的物理是等價的。
撰文／馬多西納 ( Juan Maldacena )
翻譯／高涌泉（台灣大學物理系教授）
結合兩種理論的高難度挑戰
艾雪的這幅圖(右圖)呈現了雙曲空間。每條魚的大小事實上是一樣的，同時圓周邊界是在距圓盤中心無窮遠的地方。這張是真實雙曲空間的投影，為了將無窮大的空間放進有限的圓圈中內，把遠處的魚壓縮了。
對於鑽研某些研究的物理學家而言，量子重力論是最後的聖杯，因為除了重力之外，其他的物理都可以用量
子定律來描述。以量子觀點來描述物理其實代表了物理理論的一整個典範，所以如果只有重力不遵循這個典範，實在是沒有道理的事。量子力學大約出現於80年
前，最初是發展來描述原子與次原子世界中各種粒子與力的行為。量子效應只有在這麼小的尺度才會變得重要。在量子理論中，物體沒有明確的位置與速度，而是得
用機率與佔據空間某區域的波來描述。在量子世界中，所有的東西在最基本的層次上都會不停的變動，即使是在「真空」中，也有虛粒子不停地出現又消失。
相對的，我們最好的重力理論，即廣義相對論，卻是個古典理論（亦即非量子理論）。廣義相對論是愛因斯
坦的傑作，它說物質或能量的聚集會導致時空彎曲，同時這個曲率會讓粒子軌跡轉彎，這正是重力場中粒子該有的行為。廣義相對論是個漂亮的理論，它的很多預測
已經通過高度精密的檢驗。
（接前圖）如果不這樣壓縮，這個雙曲空間將彎曲的很厲害，其中每一個小區域（如右圖）會略像有皺摺的馬鞍形狀。
在古典理論中（如廣義相對論），物體具有明確的位置與速度，像是行星繞著太陽運行。我們可以把這些位
置與速度（以及物體的質量）代入廣義相對論的方程式中，然後推導出時空的曲率，從而再推導出重力對於物體軌跡的效應。此外，空無一物的時空完全是平滑的
──無論我們多仔細地檢驗，這是一個物質與能量能夠四處倘佯不會受到阻礙的場所。
我們如果想建構廣義相對論的量子版本，所要面對的問題並不僅是粒子在原子與電子的尺度上沒有明確的位置與速度而已，更糟的是在普朗克長度（10-33公
分）這種更小的尺度上，量子原理意味著時空本身會是一種洶湧的泡沫，類似於充滿真空中的虛粒子海。當物質與時空這麼變化多端，廣義相對論的方程式能預測出
什麼？答案是這些方程式再也不適用。如果我們假設物質遵循量子力學定律，而重力遵循廣義相對論定律，則數學上的矛盾就會出現。無論如何，我們必須找到一個
符合量子理論典範的量子重力論。
在多數的情況下，量子力學與廣義相對論的矛盾並不會成為問題，因為通常量子效應與重力效應之一會小到
可以忽略，或可以用近似法處理。但是如果時空的曲率很大，重力的量子效應就不可忽視。我們得有非常大的質量或者很高的質量密度，才能產生很大的時空曲率。
即使太陽附近所產生的曲率，和讓量子重力效應出現所需的曲率相比，仍是微乎其微。
撰文／馬多西納 ( Juan Maldacena )
翻譯／高涌泉（台灣大學物理系教授）
雖然這些效應目前完全可以忽略，它們在大霹靂開始之時曾經非常重
要，這就是為什麼我們需要量子重力論來描述大霹靂如何開始。這樣的理論對於了解黑洞中心所發生的事也很重要，因為那裡的物質擠壓進了時空曲率極高的區域
中。既然重力牽涉到時空曲率，量子重力論也將是量子時空理論。這個理論將會澄清到底前面提到的「時空泡沫」是由什麼東西構成的，而且可能會提供我們一個全
新的觀點，讓我們了解在自然最深奧的層次上，到底什麼是時空。
弦論是廣被看好的一種建構量子重力論方式，一些理論物理學家自1970年代以來就在研究這項理論。在
建構沒有矛盾的量子重力論時，弦論已克服了某些障礙。但我們仍尚未把弦論完全建立起來，也還沒徹底理解它。換句話說，弦論學家只得到了一些弦的近似方程
式，而仍不知道精確的方程式。我們也還不知道說明這些方程式形式的基本準則，以及如何從方程式計算出那無數的物理量。
近年來，弦論專家已經獲得很多有趣也令人驚訝的結果，因此我們有了一些新方法來理解量子時空的模樣。
我不會在此描述弦論的細節（見2004年10月號〈一統宇宙的弦論〉），而把焦點放在最近弦論中一項非常令人振奮的發展。對於所謂負曲率時空中的重力而
言，它導致了一個完整的、邏輯上沒有矛盾的量子描述。這是我們所找到的第一個完整量子描述。我們發現全像理論似乎適用於這些負曲率時空。
負曲率時空
我們都很熟悉歐氏幾何，這種幾何的空間是平的（即不是彎曲的），也就是說它是畫在一張平紙上的圖形。其實就一個極佳的近似而言，這個幾何也是我們周遭這個世界的幾何：平行線永遠不會相交，而且歐幾里得其餘的公設也都成立。
我們也相當熟悉某些彎曲空間。曲率有兩類，正的與負的。最簡單的正曲率空間是球的表面。球有固定的正曲率，也就是說，球上各處的彎曲程度相同（蛋就不一樣了，蛋較尖的端點有較大的曲率）
【欲閱讀更豐富內容，請參閱科學人2005年第46期12月號】
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